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手机短信没有显示已送达，可能是由于以下原因。
1、信号问题：手机信号不稳定或者信号不好，可能导致短信无法成功发送，也就不会显示“已送达”。
2、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式错误等，也可能导致短信无法正常发送。
3、短信中心号码问题：如果手机中的短信中心号码设置不正确，也可能导致短信无法正常发送和显示“已送达”。
4、对方手机问题：如果对方手机关机或者没有信号，或者设置了短信屏蔽等，也可能导致短信无法送达对方手机，也就不会显示“已送达”，如果对方手机的短信存储空间已满，也可能无法接收新的短信。
5、运营商问题：也有可能是运营商的服务器出现问题，导致短信无法成功发送和显示“已送达”，这种情况通常需要等待运营商修复问题。
针对以上原因，可以尝试以下解决方法：
1、检查手机信号是否稳定或尝试到信号良好的地方发送短信。
2、检查短信内容是否正确，避免包含敏感词汇或格式错误等。
3、检查手机中的短信中心号码是否正确，如果不确定可以咨询运营商。
4、确认对方的手机号码是否正确，以及对方手机是否开机、有信号等，如果对方设置了短信屏蔽，可以尝试联系对方解除屏蔽。
5、如果是运营商问题导致的，可以等待运营商修复问题或咨询运营商客服寻求帮助。
如果以上方法都无法解决问题，建议咨询手机售后服务中心或运营商客服以获取更多帮助。